A = { (x,y) | y ge x^2 - 5x + 4, x + y ge 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = x^2 - 5x + 4$,રેખા $y = 1 - x$,અને રેખા $y = 0$ (x-અક્ષ) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$y = x^2 - 5x + 4$ અને $y = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = x^2 - 5x + 4$,રેખા $y = 1 - x$,અને રેખા $y = 0$ (x-અક્ષ) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$y = x^2 - 5x + 4$ અને $y = 1 - x$ માટે:$x^2 - 5x + 4 = 1 - x \implies x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x-1)(x-3) = 0$.તેથી,છેદબિંદુઓ $x=1$ અને $x=3$ પર છે. $x=3$ માટે,$y = 1-3 = -2$.આ પ્રદેશ બે ભાગનો બનેલો છે:$A_1$: શિરોબિંદુઓ $(1,0), (3,0), (3,-2)$ દ્વારા ઘેરાયેલ ત્રિકોણ. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (3-1) 	imes |-2| = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$.$A_2$: $x=3$ થી $x=4$ સુધી પરવલય અને x-અક્ષ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ. ક્ષેત્રફળ $A_2 = |\int_{3}^{4} (x^2 - 5x + 4) dx| = |[\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 4x]_3^4| = |(\frac{64}{3} - 40 + 16) - (9 - \frac{45}{2} + 12)| = |(\frac{64}{3} - 24) - (21 - 22.5)| = |-\frac{8}{3} - (-1.5)| = |-\frac{8}{3} + \frac{3}{2}| = |-\frac{16}{6} + \frac{9}{6}| = |-\frac{7}{6}| = \frac{7}{6}$.કુલ ક્ષેત્રફળ $= A_1 + A_2 = 2 + \frac{7}{6} = \frac{19}{6}$ ચોરસ એકમ.

$A = \{ (x,y) | y \ge x^2 - 5x + 4, x + y \ge 1, y \le 0 \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$,અને $y = |\ln |x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો પ્રદેશ $\{(x, y) : |x-5| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

પ્રદેશ $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module